常微分方程初值问题数值解法
常微分方程数值解：
欧拉法是数值求解微分方程的基石，龙格-库塔法通过多点斜率加权平均大幅提升精度。对比不同方法的精度和稳定性，观察步长对解的影响。
微分方程 dy/dx = f(x,y)
dy/dx = -y（指数衰减）
dy/dx = x + y（线性）
dy/dx = y(1-y)（Logistic）
dy/dx = -sin(x)（三角）
自定义表达式
初值:
y(0) = 1
数值方法
欧拉法 (Euler)
改进欧拉法 (Improved)
经典四阶龙格-库塔 (RK4)
精确解（若有）
参数设置
求解区间 [x₀, x_end]
x₀
x_end
初值 y₀
y₀
步长 h
求解状态
欧拉法
就绪
改进欧拉
就绪
RK4
就绪
当前步:
0
/
--
动画控制
⏭ 下一步
▶ 自动演示
↺ 重置
速度:
0.6s
自动范围
Y_min
Y_max
步
xₙ
欧拉法 yₙ
改进欧拉 yₙ
RK4 yₙ
精确解
当前迭代公式
▶ 展开算法通式
从一阶欧拉法到四阶龙格-库塔法，体现了数值分析中"以计算量换精度"的核心思想。中国在航天器轨道计算、气象预报等领域对常微分方程数值解法的深入研究，为国家重大工程提供了关键技术支持。掌握这些基础算法，是从事科学研究和工程实践的重要基础。