拉格朗日插值模拟器
拉格朗日插值（Lagrange Interpolation）：
通过已知数据点构造多项式，使多项式经过所有给定点。增加数据点可提高精度，但过高阶数可能导致龙格振荡现象。观察不同阶数下插值多项式的逼近效果。
原函数 f(x)
f(x) = 1/(1+x²) — 经典龙格函数
f(x) = 1/(1+25x²) — 强龙格函数
f(x) = sin(x) — 光滑周期函数
f(x) = eˣ — 指数增长函数
f(x) = x³ - 2x — 多项式函数
插值密度控制
2点
3点
n点
节点数量 n =
6
当前节点数:
2
显示选项
显示原函数 f(x)
显示插值函数 g(x)
显示插值节点
显示拉格朗日基函数 lᵢ(x)
显示误差绝对值 |f(x)-g(x)|
操作
▶ 自动演示
↺ 一键重置
坐标范围
自动范围
X:
~
Y:
~
💡 拖拽节点可沿原函数曲线 f(x) 移动
插值函数
拉格朗日插值公式
▶ 展开前3项具体表达式
插值法的起源可追溯至中国古代历法计算，刘焯在《皇极历》（公元604年）中首创二次差内插法推演日躔，比牛顿插值早了近千年。这说明中国古代数学家早已掌握了数值逼近的核心思想，我们应当传承这种精益求精的科学精神——以古鉴今，数理同源，在继承中创新，在创新中发展。