最小二乘法拟合与回归分析模拟器
最小二乘法（Least Squares）：
通过最小化残差平方和来拟合数据的最佳曲线。调节多项式次数，观察拟合效果和过拟合现象。R² 越接近1表示拟合优度越高。
数据场景
线性关系 y = 2x + 1（带噪声）
二次关系 y = 0.5x² + 2x + 1（带噪声）
三次关系 y = x³ - 3x + 2（带噪声）
正弦关系 y = sin(x)（带噪声）
自定义（手动编辑点）
↻ 重新生成数据
拟合次数
1次
2次
3次
自定义
多项式次数 m =
2
当前次数:
2
⚠ 次数过高可能导致过拟合
拟合指标
均方误差 (Mean Squared Error)
MSE = (1/n) Σ(yᵢ - g(xᵢ))²
越小表示拟合越精确，越接近0越好
MSE
--
决定系数 (Coefficient of Determination)
R² = 1 - SS_res / SS_tot
越接近1表示拟合优度越高，0.9以上为良好
R²
--
显示选项
显示原函数 f(x)
显示拟合曲线 g(x)
显示数据点
显示残差线段
显示误差指标
操作
▶ 自动演示
↺ 一键重置
↓ 导出CSV
坐标范围
自动范围
X:
~
Y:
~
💡 点击画布添加数据点 · 拖拽移动点 · 双击删除点
拟合多项式
正规方程组
▶ 展开矩阵形式
最小二乘法由高斯和勒让德独立创立，是现代数据分析和机器学习的基石。从气象预报到航天器轨道确定，最小二乘法无处不在。中国自主研发的北斗导航系统就大量运用最小二乘法进行精密定轨，体现了自主创新、严谨求实、精益求精的科学精神。