数值积分方法对比模拟器
被积函数 f(x)
f(x) = sin(x)
f(x) = x² + 1
f(x) = eˣ
f(x) = √x
f(x) = sin(10x)/x
积分区间 [a, b]
a =
b =
应用区间
区间长度:
3.1416
等分数 n
4
8
16
32
自定义
等分数 n =
16
当前等分数:
16
积分方法
左矩形积分
右矩形积分
中心矩形积分
梯形积分
辛普森积分
计算结果
左矩形积分: 每个子区间取左端点函数值作为矩形高
误差 O(h)，精度最低但概念最直观
左矩形
--
右矩形积分: 每个子区间取右端点函数值作为矩形高
误差 O(h)，与左矩形互补
右矩形
--
中心矩形积分: 每个子区间取中点函数值作为矩形高
误差 O(h²)，精度优于左右矩形
中心矩形
--
梯形积分: 将区间分成n等份，用梯形面积之和逼近积分值
误差 O(h²)，收敛较慢但实现简单
梯形
--
辛普森积分: 每两个子区间用抛物线拟合，精度最高
误差 O(h⁴)，需要n为偶数
辛普森
--
精确积分值，由解析公式或高精度数值方法计算
精确值
--
显示选项
显示左矩形填充
显示右矩形填充
显示中心矩形填充
显示梯形填充
显示辛普森填充
显示子区间网格
操作
▶ 自动演示
↺ 一键重置
图例
左矩形
右矩形
中心矩形
梯形
辛普森
方法
积分近似值
绝对误差
相对误差
误差阶
左矩形积分
--
--
--
O(h)
右矩形积分
--
--
--
O(h)
中心矩形积分
--
--
--
O(h²)
梯形积分
--
--
--
O(h²)
辛普森积分
--
--
--
O(h⁴)
精确值
--
积分公式
▶ 展开具体表达式